Aplicação de limites, focalizando
as Ciências Biológicas.
Hoje
irei falar um pouco sobre limites mais antes de começar falarei um pouco sobre
funções. Toda vez que consideramos duas grandezas que estejam
relacionadas entre si, de maneira que a cada valor de uma delas corresponde um
único valor da outra. Vejam o exemplo abaixo:
Dados dois
conjuntos não vazios, denomina-se função de A e B, a regra que associa a cada
elemento de A, a um e somente um elemento de B.
Obs.: para saber
se um gráfico é uma função ou não, é só traçar um traço e se tocar em dois
pontos não é função.
A
função de Matemática aplicada na Biologia é explorar a relação natural que
existe entre Biologia e Matemática. Biologia gera problemas complexos e a
Matemática cria caminhos para interpreta-los. Em contrapartida, modelos matemáticos
propiciam novas questões que podem ser somente testadas em sistemas biológicos reais...
(Yeargers ET al. 1996)
O que é limites?
Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos
da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Estudo
do limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um
ponto (que pode ou não pertencer ao seu domínio). No caso da função f, qualquer
valor atribuído a x determina uma única imagem, sem problema algum.
Aplicação
de limites na biologia é importante para calcular, determinar, crescimentos ou
expansão de alguma coisa. Exemplos:
RIBEIRO JUNIOR, (2013) afirma que Suponhamos
que Alta Floresta seja flagelada por uma epidêmica. Através dos cálculos de
limites os setores de saúde poderão calcular o número de pessoas atingidas por
esta epidemia depois de certo tempo (t) (medido em dias a partir do primeiro
dia da epidemia) usando para isso a seguinte função “f(t) = 64t -3 t” poderá
também o setor de saúde calcular qual a taxa da expansão da epidemia após 4
dias. Qual a taxa da expansão da epidemia após 8 dias, e também quantas pessoas
serão atingidas pela epidemia no 5º dia.
SANTIAGO; PAIVA, (2011)
Determinada proteína é sintetizada por um microrganismo e será utilizada quando
for iniciado o processo de divisão celular. De fato, a síntese dessa proteína
prosseguirá até ser atingido determinada valor; a partir daí inicia-se o
processo de divisão celular, quando ela começa a ser consumida e decresce em
quantidade. Em condições experimentais, verificou-se que a quantidade da
proteína era dada por:
P(t)
=a+bt-c
A
matemática e a biologia estão relacionadas, porque a Biologia tem vários problemas e que o
estudo da matemática molda esses problemas para que a Biologia possa realizar
testes baseado nessas modelagens. A matemática aplicada a Biologia tem como
função explorar essa relação entre elas, tanto que a biologia gera
problemas e a matemática é como que se criasse um caminho para
interpretá-los, ou seja, a matemática proporciona novas questões que
podem ser testadas em sistemas biológicos reais.
Questões
1.
Um grupo de biólogos marinhos do
Instituto Netuno de Oceanografia recomendou que uma série de medidas de
preservação fossem implementadas durante a próxima década para salvar da
extinção certa espécie de baleias. Depois da implementação das medidas de preservação,
espera-se que a população desta espécie seja igual a
onde
denota a população no fim do ano
. Qual será o tamanho da população de
baleias 6 anos após a implementação
das medidas de preservação?
A) 1260
B) 2480
C) 1260
D) 595
Resposta
correta: (C) 1260
Explicação:
A
população de baleias após o fim do oitavo ano será igual a
Logo, o tamanho da população de baleias 6
anos após a implementação das medidas de preservação é igual a 1260.
2
Um
biólogo, fazendo um estudo sobre um determinado roedor e uma área delimitada,
observou que o número de indivíduos da população de roedores respeitava certo
crescimento em função do tempo (em meses), dado por
.
Observando este fato, o número da população desses roedores após 10 meses será
igual a:
A)
4950
B)
550
C)
-550
D)
1350
Resposta correta: 550.
Explicação: Para isso, devemos
calcular o valor da função para
igual a 10. Então, para
,
obtemos
.
Logo, o número da população de roedores será 550, após 10 meses.
Referencias:
E. W. Yeargers, R. W. Shonkwiler, and J. V. Herod. An introduction to the mathematics of the
biology with computer algebra models. Birkh¨auser, 1996.
Disponível em: http://www.mat.ufpb.br/sergio/provas/mat/MODMAT.pdf. Acesso em: 25/05/15.
JACOBIANO, Emanuel; CORDEIRO, Diego. Conceito de funções. Rio de Janeiro:
© Copyright, 2015.
Disponível em: http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/conceito-de-funcoes.html
Acesso
em 25/05/15.
RIBEIRO JUNIOR,
Paulo Josino do Amaral. Aplicações
de Limites e Derivadas. Mato
Grosso: © Copyright, 2013. Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAO5gAJ/aplicacoes-limites-derivadas
Acesso em 27/05/15.
SANTIAGO, Genário Sobreira; PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Matemática para Ciências
Biológicas. 2.
ed. Fortaleza: Copyright ©, 2011.
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